ЧАСТНЫЕ РЕЗЕРВЫ

Сетевой график
– это графическая модель производственного
процесса, позволяющая наглядно представить
технологич. последовательность
выполняемых работ.

Сетевые методы
применяются
там где длительный производственный
цикл:

3) Планирование
научно исследовательских работ.

Полный путь
– это любая направленная последовательность
от начального события до конечного.

Критический путь
— наибольший полный путь.
На критическом пути резерв времени
равен нулю. tкр=
maxРО

4 Правила проверки
сетевого графика

1) критический путь
должен представлять собой непрерывную
линию

2) ПН хотя бы одной
исходной работы графика должно = 0

3) Частный резерв
не может быть больше общего резерва.

4) Поздние параметры
не могут быть меньше одноименных ранних
параметров.

Вопрос 2. Раннее начало, раннее окончание. Позднее начало, позднее окончание. Общий резерв времени. Частный резерв времени.

Ранее начало
– самый ранний возможный срок начала
работ, кот обусловлен выполнением всех
предшествующих работ.

Ранее окончание
– самый ранний возможный срок окончания
работ.

ПН
– самый поздний возможный срок начала
работ, при кот. Достигается поставленная
цель равно продолжительности критического
пути.

ПО
– самый поздний возможный срок окончания
работ.

резерв времени
R
– это количество времени, на кот. можно
увеличивать продолжительность выполнения
данной работы или завершать его начало
не изменяя заданного срока выполнения
работы = противоположности критического
пути. R
= ПО – РО = ПН – РН

Частный резерв
r – это
количество времени, на кот можно увеличить
продолжительность выполнения данной
работы или задержать ее начало, не
изменяя срока начала последующей работы.

r= РНпоследующ
работы – РО.

— это игровая сущность, позволяющая при активации получать дополнительные бонусы по результатам боя.

Вне зависимости от вашего опыта в «Мире танков», личные резервы могут существенно повысить комфорт в игре. Активировав резерв, вы получите временную прибавку к заработку опыта или кредитов. Если в ходе боя время действия резерва истекло, вы всё равно получите дополнительную награду по итогам сражения. Личные резервы действуют в Случайных боях, а также в большинстве игровых режимов.

В игре есть три вида личных резервов, которые дают дополнительный бонус к заработку следующих игровых ресурсов:

Для каждого вида резервов есть два типа бонусов Продолжительность действия резервов после активации — 1 час.

Условия использования

Личные резервы отличаются удобством использования и обладают рядом преимуществ:

Однако при использовании личных резервов есть и определённые ограничения:

Получение личных резервов

Личные резервы можно получить в награду за выполнение боевых задач и участие во внутриигровых событиях. Их также можно приобрести в Премиум магазине или во внутриигровом Магазине.

Чтобы купить личные резервы в магазине игры:

После начисления резервы бессрочно хранятся на Складе в категории . Нажмите

Активация личных резервов

Чтобы активировать личный резерв:

Когда активирован один или несколько резервов, в правом верхнем углу Ангара отобразятся шкалы их времени действия.

Активация личных резервов со Склада

Активация личных резервов в бою

Расчеты сетевых графиков непосредственно
на графике, а также с помощью таблицы и
матриц, заключаются в последовательном
определении следующих характеристик
(рис. 6.6):

ранних сроков свершения событий ();

поздних сроков свершения событий ();

общих резервов времени у работ();

частных резервов времени у работ();

резервов времени у событий();

критических работ и событий и тем самым
критического пути (критических путей).

Ранние сроки свершения
событий начинают подсчитываться от
исходного события сетевого графика,
срок свершения которого принимается
за начало отсчета (т.е. равным нулю).
Ранний срок второго, третьего и любого
последующего для какой – либо работы
события

определяется путем прибавления
к раннему сроку предшествующего ему
события
продолжительности
самой работыt i-,j
:

Однако, поскольку некоторые события
являются сложными (замыкают собой
несколько работ), у подобных событий
получается, как правило, два или более
значений раннего срока свершения.
При этом возникает вопрос: какое из
значений нужно принимать в качестве
расчетного. Нетрудно убедиться, что в
качестве расчетного нужно принимать
максимальное значение, так как только
в этом случае будут выполнены все работы,
и событие свершится. Следовательно, в
общем виде рассмотренная зависимость
примет вид:

Рис. 6.6. Сетевой график в полигональной
форме, рассчитанный непосредственно
на графике

Поздние сроки свершения
событий подсчитываются только после
определения ранних сроков и от
завершающего события сетевого графика.
При этом поздний срок свершения
завершающего события принимается равным
его раннему сроку свершения, так как
завершающее событие обязательно
расположено на критическом пути и
резерва времени не имеет.

Поздний срок предшествующих завершающему
событий
подсчитывается
путем последовательного вычитания из
позднего для каждой работы срока
последующего события

продолжительности самой работыt i-,j
:

Однако, поскольку некоторые события
являются сложными (открывают несколько
работ), у подобных событий получаются
два или более значений позднего срока их свершения. При этом возникает
вопрос: какое из значений нужно принимать
в качестве расчетного. Нетрудно убедиться,
что в качестве расчетного нужно принимать
минимальное значение, так как только в
этом случае будут своевременно выполнены
все последующие работы. Следовательно,
в общем виде рассмотренная зависимость
примет вид:

Общие резервы времени у работ определяются
по ранним и поздним срокам свершения
событий.

Общий резерв времени работы Ri-j
подсчитывается как разница между
поздним сроком свершения последующего
события
и ранним сроком свершения предшествующего
события
за вычетом ее продолжительностиt
i-,j.:

Частные резервы времени у работопределяются по ранним срокам свершения
событий (частные резервы 1-го рода) и по
поздним срокам свершения событий
(частные резервы 2-го рода). Как в первом,
так и во втором случаях формула расчета
остается одной и той же. Частные резервы
времени

работы подсчитывается как разница между
сроками свершения последующего

данной работе события за вычетом ее
продолжительности

Резервы времени у событий определяются
по ранним и поздним срокам их свершения.
Резервы времени у событийRi
и Rj
подсчитываются как разница между
поздними и ранними сроками свершения
этих событий:

Критические работыопределяются
при расчете сетевого графика как работы,
у которых отсутствуют резервы времени,
акритический путь — как совокупность
критических работ.

Для определения наличия или отсутствия
резервов времени у работ, т.е. для
определения критичности работ, можно
воспользоваться любой из следующих
двух разновидностей способов расчета:

расчетом сетевого графика с определением
общих резервов времени у работ;

расчетом сетевого графика с определением
частных резервов времени 1-го рода у
работ и резервов времени у событий.

Расчет сетевого графика с определением
общих резервов времени работ, который
часто называется расчетом сетевого
графика по срокам выполнения работ,
включает в себя определения:

ранних сроков свершения событий;

поздних сроков свершения событий;

общих резервов времени у работ.

Расчет сетевого графика с определением
частных резервов времени 1-го рода работ
и резервов времени событий, который
часто называется расчетом сетевого
графика по срокам свершения событий,включает в себя определения:

частных резервов времени 1-го рода у
работ;

Сопоставление этих двух разновидностей
расчета показывает, что первая из них
менее трудоемка. Однако она менее связана
с графическим способом расчета, так как
при построении сетевого графика в
масштабе времени он всегда отражает
частные, а не общие резервы времени.
Поэтому на практике более часто пользуются
второй разновидностью расчета.

Как в первом, так и во втором случае
расчета к критическим работам и событиям
относятся именно те работы и события,
у которых резервы времени отсутствуют.

Для иллюстрации упомянутых выше способов
расчета сетевых графиков произведен
расчет графика в табл. 6.3.

Расчет сетевых графиков проекта (дорожная карта) сводиться к численному определению его параметров. Поэтому сначала перечислим их.

При расчете календарных сетевых графиков в строительстве определяются следующие параметры:

— ранние начала и окончания производства работ (например ремонта, реконструкции и т.д.);

— поздние начала и окончания выполнения работ;

— продолжительность критического пути;

— общие и частные резервы работ, распределение ресурсов.

За расчетную схему (рис. 18.8) выберем расположение работ, закодирован­ных буквами: h — предшествующая работа, i — рассматриваемая работа,j — после­дующая работа.

Рис. 18.8 Расчетная модель

Раннее начало работы — самый ранний из возможных сроков начала рабо­ты, который обуславливается выполнением всех предшествующих работ.

Раннее начало работы (рис. 18.9) равно продолжительности максимально­го пути от исходного события сетевого графика производства до начального события данной работы:

Рис. 18.9 Модель расчета ранних начал

Раннее окончание работы — самый ранний из возможных сроков окончания работы. Оно равно сумме раннего начала работы и ее продолжительности:

Для начальных (исходных) строительных работ:

— раннее начало принимается равным 0;

— раннее окончание численно равно продолжительности работы. Максимальное раннее окончание одной из завершающих работ определяет продолжительность критического пути.

Позднее начало работы — самый поздний допустимый срок начала работы, при котором достижения конечной цели не меняется.

Позднее окончание работы определяется разностью между продолжитель­ностью критического пути и продолжительностью максимального пути от ко­нечного события данной работы до завершающего события сетевого графика управление проектами.

Позднее окончание любой работы (рис. 18.1 О) равно наименьшему из поздних начал последующих работ:

Рис. 18.10 Модель расчета поздних окончаний

Позднее начало работы равно разности между величинами ее позднего окончания и продолжительности.

Для завершающих работ сетевого графика:

— позднее окончание равно величине продолжительности критического пути:

= позднее начало завершающей работы равно разности между продол­жительностью критического пути и продолжительностью данной работы:

Общий (или полный) резерв времени работы R;-1 (рис. 18.11) — это макси­мальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной рабо­ты или перенести ее начало без увеличения продолжительности критического пути. Он равен разности между одноименными поздними и ранними парамет­рами этой работы:

Рис. 18.11 Модель расчета общих резервов

Частный резерв времени (рис. 18.12) — это максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы или перенести ее начало без изменения ранних сроков начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы:

Рис. 18.12 Модель расчета частных резервов

Частный резерв времени отличается от нуля, если в конечное событие ра­боты входят две и более работы.

Методы расчета и выполнения сетевых графиков строительной организации

Новые сетевые графики процессов можно рассчитывать и разрабатывать с помощью компьютерной техники и вручную оптимизируя труд. В настоящее время известно несколько методов расчета и составления сетевых графиков вручную: табличный метод; расчет на сетевом графике — четырехсекторный метод; метод дроби; метод потенциалов и др.

, положившим начало теории расчета сетевых гра­фиков и их реализации, является табличный метод, или, как говорят, алгоритм расчета сетево­го графика по таблице.

Пример графика для расчета табличным методом приведен на рис. 18.13. В этом случае определение параметров элементов сетевого графика выполняется в таблице.

Рис. 18.13 Пример графика для расчета табличным методом и методом потенциалов

Заполнение таблицы ведется в следующем порядке.

1) В первые три графы заносят исходные данные по каждой работе. Необходимо последовательно записывать все работы, выходящие из первого события ( по часовой стрелке), затем — все работы, выходящие из второго события:, и т.д.

2) Производят расчет ранних параметров работ построчно сверху вниз.

­3) Определяют продолжительность критического пути, равная максималь­ному из ранних окончаний завершающих работ.

4) Рассчитывают поздние параметры работ. Расчет ведется построчно сни­зу вверх, от завершающих работ до исходных.

5) Определяют общие и частные резервы времени (их можно определить по каждой работе вразбивку).

Определяют перечень работ, составляющих критический путь, т.е. работ, не имеющих резервов времени.

При расчете сетевых графиков табличным методом заполняют следующую таблицу (табл. 18.1).

В графу 3 заносят шифр (код) каждой работы, запись ведут последова­тельно, начиная с первого события. Когда из события выходят несколько ра­бот, запись ведут в порядке возрастания номеров их конечных событий. После этой процедуры в графу 2 записывают номера событий, предшествующих каж­дой работе.

Следующей заполняют графу 4. Против каждой работы, записанной в гра­фе 3 из сетевого графика, проставляют её продолжительность t.

Графы 5 (раннее начало работы ТРН) и 6 (раннее окончание работы ТРН за­полняются одновременно. У работ 1-2 и 1-3 предшествующих событий нет; следовательно, их раннее начало равно нулю. Раннее окончание работы равно сумме его раннего начала и . Таким образом, в графу 6 вно­сят сумму цифр граф 4 и 5. Для работы 2-4 раннее начало равно раннему окон­чанию предшествующей работы, т.е. работы 1-2 (в графе 2 записано предшест­вующее событие 1 ); следовательно, раннее начало работ, начинающихся с события 2 (2-3, 2-4), также равно 5 дням. Прибавляя к ранним началам работ их продолжительности, получим их раннее окончание. Если у работы есть два и более предшествующих события (например, работа 4-6), то в этом случае вы­бирают максимальное значение раннего окончания этих работ и заносят в гра­фу 5, и на ее основе определяют ранее окончание.

Максимальное раннее окончание последней работы равно величине кри­тического пути.

Дальше заполняют графы 7 и 8. Позднее начало ТПН и окончание ТПО запи­сываем в таблицу 18.1, начиная с конца графы.

, а следовательно, и позднее окончание завершающей работы, равен 16 дням. Вносим эту цифру в строку 8 графы 8. Позднее начало работы равно разности его позднего окончания и продолжительности.

Общий резерв R (графа 9) определяют как разность между числами в гра­фах 8 и 6 или 7 и 5.

Частный резерв r (графа 10) подсчитывают как разность между ранним на­чалом последующей работы и ранним началом данной. При заполнении данной графы необходимо учитывать следующее, если в конечное событие данной ра­боты входит только одна стрелка, то частный резерв ее равен нулю. Для работ, не лежащих на критическом пути, но входящих в события, лежащие на нем, общие и частные резервы численно равны. Частные и общие резервы работ, лежащих на критическом пути, равны нулю.

Правильность расчета сетевого графика подтверждают проверкой:

— ранние параметры никогда не превосходят по численному значению поздние параметры;

— критический путь должен представлять собой непрерывную последова­тельность работ от исходного события до завершающего;

— величина частного резерва времени работы не должна превосходить ве­личину общего резерва времени;

— позднее начало одной из исходных работ обязательно должно быть ну­левым.

Расчет сетевых графиков методом потенциалов

Потенциалом i-го события (ТjП ) называют величину наиболее продолжи­тельного пути от данного события до завершающего:

Потенциал события (рис. 18.14) показывает, сколько дней осталось от дан­ного события до завершения всех работ планируемой программы. Потенциал определяют последовательно, начиная от завершающего события сети.

В качестве примера рассмотрим тот же построенный сетевой график, размещенный на рис. 18.13. Расчет (рис. 18.15) начинают с завершающего события 6, потенциал ко­торого равен О. В верхний сектор ставим прочерк, в правый записываем О и пе­реходим к последующему событию.

Рис. 18.14 Запись в секторах при расчете методом потенциалов

Рис. 18.15. Пример диаграммы сетевого графика и расчета методом потенциалов

( номера событий соответствуют рис. 18.1 З)

Потенциал события 5 (продолжительность работы 5-6) равен 5 дням. Циф­ру 5 записываем в правый сектор события 5, цифру 6 — в его верхний сектор.

Потенциал события 4 Т4П = 0 + 4 = 4. Для события 2 потенциал определяют следующим образом: от события 3 — Т2П = 11 + О = 11 и от события 4 — Т2П = 4

+ 3 = 7; выбирают наибольшее значение 11. Аналогичным образом рассчиты­вают остальные события. Потенциал исходного события составляет 16 дней, т.е. равен величине критического пути.

Зная потенциал события, позднее окончание работ можно определить по формуле

Поскольку ранние начала работ записаны в левых секторах, а на графике показаны продолжительности работ, по уже приведенным формулам частного и общего резерва времени можно определить их значение.

Изменения, возникающие в ходе выполнения работ, не влияют на потен­циалы последующих событий; поэтому оперативный пересчет графика занимает мало времени. В этом заключается главное преимущество расчета методом потенциалов.

Четырехсекторный метод расчета сетевых графиков

При этом методе каждое событие (рис. 18.16) графиком делится на 4 сек­тора (уровни), в которых указываются необходимые расчетные данные.

Рис. 18.16 Условные обозначения при четырехсекторном методе расчета

Исходным графиком для расчета четырехсекторным методом служит сетевой гра­фик работ, приведенный на рис. 18.17.

Рис. 18.17 Исходный план график строительства для расчета четырехсекторным методом

Вначале от исходного события до завершающего определяют все ранние начала работ.

Для завершающего события сетевого графика строительства значения в левом и правом секторах равны, поскольку максимальное из ранних окончаний завершающей работы равно позднему окончанию этой работы.

Затем рассчитывают поздние окончания работ от завершающего к начально­му событию. Рассчитанный график строительства будет иметь вид показанный на рис. 18.18.

Дополнительным требованием к критическим работам является требова­ние по соблюдению условия

20-12 = 8; 25-5 = 20; 25-11 = 12; следовательно, работы нижнего пути- не­критические.

Рис. 18.18 График, рассчитанный четырехсекторным методом

Резервы времени работ графика можно отметить на самом графике в виде Rr, а рассчитать их следует по формулам:

Четырехсекторный способ расчета сетевых графиков позволяет быстрее осуществить расчет и определить продолжительность критического пути (ино­гда требуется прикидочный расчет), но при повторном расчете требуется пере­бирать данные на графике. Этого не требуется при табличном способе, где пе­ресчитывается сама таблица. Кроме того, в таблице наглядно прослеживаются все без исключения параметры сетевого графика (включая резервы времени).

Построение сетевых графиков «вершины-работы»

В последнее время построение сетевых графиков всё чаще выполняют по принципу «вершины-работы», а не по принципу «вершины-события», как это было в предыдущих примерах (рис.18.19).

Расчет сетевого графика начинают с определения ранних сроков. Раннее начало и окончание вычисляют последовательно от исходной до завершающей работы, раннее начало исходной работы равно О, раннее окончание — сумме раннего начала работы и ее продолжительности.

Раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыду­щей работы. Если работе непосредственно предшествует несколько работ, то ее раннее начало будет равно максимальному значению из ранних окончаний предшествующих работ.

Рис. 18.19 Сетевой график строительства типа «вершины-работы»

Рис. 18.20 Изображение работы в сетевом графике «вершины-работы»

завершающей работы определяет продолжительность критического пути.

Расчет поздних сроков ведут в обратном порядке, от завершающей работы до исходной. Позднее окончание завершающей работы равно ее раннему окон­чанию, т.е. продолжительности критического пути.

определяют как разность позднего окончания и продолжи­тельности работы.

Полный ( общий) резерв времени, равный разности поздних и ранних сро­ков, заносят в числитель середины нижней части.

Частный резерв времени, равный разности между минимальным ранним началом последующих работ и ранним окончанием данной работы, записывают  в знаменатель середины нижней части.

Частный резерв всегда меньше полного резерва работы или равен ему. По­следовательность строительных работ с нулевыми резервами времени является критическим путем сетевого графика.

Вопрос 3. Расчет сетевого графика в табличной форме.

i-j
– шифр работы, ti-j
– продолжительность работы

РН – ранее начало,
РО – ранее окончание, ПН – позднее
начало

ПО- позднее окончание,
R
– Общий резерв времени, r – Частный
резерв времени.

1)Заполняем первые
2 колонки ( шифр и продолжительность
работы), запись ведем строго по порядку
номеров возрастания события

2)Определяем ранние
параметры (ранее начало и ранее окончание)

РН* — Ранее начало
исходных работ графика = 0. Ранее начало
работ, выходящих из одного события
равна.

РН* Ранее начало
=max раннему окончанию предшествующих
работ.

РО* — Ранее окончание
= ранее начало + ti-j.
Если к одному событию подходят несколько
работ или зависимостей, то РН последующей
работы =maxРО, все остальные остальные
РО отмечаем условным знаком *, здесь
будет частный резерв.

3)Находим
продолжительность критического пути.
Tкр=
maxРО

Расчет поздних
параметров проводим от завершающих
работ к исходным. П О завершающих работ
= продолжительности критического пути.
ПН=ПО-ti-j.
ПО = min из поздних начал последующих
работ.

5) Находим
общий резерв времени. R
= ПО – РО = ПН – РН

6) Находим критический
путь. Он идет там, где R=0

7)Находим r. r=
РНпоследующ работы – РО.

i
–
код
начального события данной работы;

j
–
код
конечного события данной работы;

h
–
i
— код работ, предшествующих данной
работе;

h
–
код событий, предшествующих начальному
событию данной работы;

j-k
–
код
работ, последующих за конечным событием
данной работы;

k
–
код
событий, последующих конечному событию
данной работы;

T
L
кр
–
продолжительность критического пути
и критический срок;

Tip–
ранний
срок свершения события I;

Tп.н
i-j
–
позднее начало работы i-j;

Tп.о
i-j
–
позднее
окончание работы i-j;

Tnj
–

поздний
срок свершения события j;

R
i-j
–
общий
(полный) резерв времени работы i-j;

r
i-j
–
частный (свободный) резерв времени
работы i-j;

Общая схема
кодирования работ и события показана
на рис.3.18.

Рис. 3.18. Общая
схема кодирования работ и событий

Расчет
сетевого графика аналитическим путем.
Расчет
времен­ных
параметров СГ может выполняться по
работам или по событиям, как это
будет показано ниже.

Рис. 3.19. Сетевой
график

Расчет
ранних сроков. Ранние
сро­ки
начала и окончания работ и свершения
событий
СГ рассчитывают, начиная от ис­ходного
события последовательно по всем путям
СГ прямым ходом расчета. В резуль­тате
этого расчета кроме ранних сроков
ус­танавливают
также общую продолжитель­ность
работы по графику в целом и по от­дельным
его участкам (рис. 3.19).

Расчет
по работам. Раннее
начало работы Tр.н
i-j
–
самое
раннее из возможных время
начала работы — определяют продолжительностью
самого длинного пути от
исходного события до начального события
данной работы:

Tр.н
i-j
=max
th-i
(3.1)

Например, для
работы 6-8 (рис. 3.19) раннее начало:

Так
как продолжительность наибольшего пути
1-2, 2-5, 5-6 состав­ляет
16, то работу 6-8 можно начать на 17-й день.
Раннее
окончание работы Tр.о
i-j
–
время окончания работы (она нача­та
в самый ранний из возможных сроков) –
определяют суммой раннего начала
и продолжительности данной работы:

Tр.о
i-j=
Tр.н
i-j+
th-i.

(3.2)

Например,
для работы 6-8 раннее окончание:

Расчет
по событиям. Ранний
срок свершения начального собы­тия
Тpi
определяют
максимальной величиной суммы ранних
сроков свершения предшествующих событий
и продолжительности работ, вхо­дящих
в данное событие:

Естественно,
что расчет раннего срока свершения
конечного со­бытия
работы выполняют по той же формуле.

Расчет
поздних сроков. Расчет
поздних сроков окончания и начала работ
сетевого графика и свершения событий
производят после того, как определены
все ранние сроки и общая продолжительность.
Расчет ведут обратным ходом от завершающего
события к исходному последовательно
по
всем путям СГ.

Расчет
по работам. Позднее
окончание работы –

самый поздний из допустимых
сроков окончания работы, при котором
не увеличивается общая
продолжительность работ сетевого
графика.

Позднее
окончание рассматриваемой работы равно
минимально­му из сроков поздних начал
последующих работ:

Tп.о
i- j=
minTп.н.j-k
(3.4)

Определение
позднего начала через позднее окончание
основано на том,
что расчет ведут от завершающего события,
у которого ранние и поздние сроки
совпадают, т. е. Tрk
= Tnk.,
поэтому,
рассчитав ранние сроки работ, мы
установили тем самым и поздний срок
завершающего события:

Tп.о
j-k
=Tкр=max
Tp.оj-k
.
(3.5)

Например, для
работы 2-5 позднее окончание:

Позднее
начало работы Tп.н
i-j
–

самый поздний из допустимых сроков
начала работы, при котором не увеличивается
общая продолжитель­ность
работ. Позднее
начало работы равно разности между
величинами ее позднего
окончания и продолжительности:

Tп.н2-5
=
Tп.oi-j
–
ti-j
. (3.6)

Например, для
работы 2-5 позднее начало:

Tп.н2-5
=T2-5
– t2-5
=15
– 12 = 3.

Расчет
по событиям. Поздний
срок Тnj
свершения события j
опре­деляется
минимальной величиной из значений
разности поздних сроков свершения
конечных событий k и продолжительности
работ, выходящих из данного
события j:

Например, для
события 5:

Сопоставление
ранних и поздних сроков работ и событий
по­зволяет
рассчитать резерв времени, критический
путь и провести анализ параметров
графика.

Если
ранние и поздние характеристики работ
совпадают, то ра­боты
лежат на критическом пути. Критическими
являются те события, на
которых совпадают ранние и поздние
сроки свершений.

Для
критических работ
соблюдаются
следующие условия:

Tр.нi-j
= Tп.н.i-j
= Tнi-j;
Tр.о.i-j
= Tп.о.i-j
=Toi-j

(3.8)

или
при расчете по событиям
ранние
и поздние сроки свершения событий,
ограничивающих данную работу,
соответственно равны, т. е.

Tрi
= Tпi;
Tрj
=Tпj;
(3.9)

2)
разность между возможными сроками
окончания и начала работы
равна
ее продолжительности, т. е.

Toi-j
– THi-j=
ti-j
, (3.10)

или
разность между сроками свершения
конечного и начально­го
событий
равна
продолжительности данной работы, т. е.

Tj
–Ti
= Ti-j
(3.11)

Например,
для критической работы 3-7 первое
условие Tp.н3-7
=
Tп.н3-7
=10,
а также Tp.о3-7
=
Tп.о3-7
=15
соблюдено. Второе условие:

Общий
(полный) и частный резервы времени для
работ критиче­ского
пути равны нулю. Для
остальных работ определяют различные
ви­ды
резервов времени.

Общий
(полный) резерв времени работы –

это
максимальное вре­мя,
за которое можно задержать начало работы
или увеличить ее про­должительность
без изменения общего срока строительства.
Величина
Ri-j
определяется
разностью поздних и ранних сроков начала
или окон­чания
работы:

Ri-j
= Tп.нi-j
— Tp.нi-j
=
Tп.оi-j
— Tp.оi-j
,
(3.12)

Ri-j
= Tп.оi-j
—
Tp.нi-j
–
ti-j
. (3.13)

Например,
общий резерв времени для работы
4-6
составляет

или
то же самое по
событиям:

Ri-j
= Tnj
– Tрi
– ti-j
,

R4-6
= Tn6
– Tp4
– t4-6
= 19 – 2 — 4 = 13 (3.14)

Частный
(свободный) резерв времени работы ri-j
–
максимальное
количество времени, на которое можно
перенести начало работы или
увеличить ее продолжительность без
изменения раннего начала последующих
работ. Оно имеет место, когда в событие
входят две работы и больше, и определяется
разностью значений раннего начала
последующей
работы и раннего окончания данной
работы.

Например,
для
работы 4-6
частный резерв

ri-j
= Tp.нj-k
– Tp.oi-j
,

r4-6
= Tp.н6-8
— Tp.o4-6
= 16 – 6 = 10 , (3.15)

ri-j
=Tpj
–
Tpi
– ti-j
(3.16)

Например, частный
резерв времени для той же работы 4-6
составляет

R4-6
= Tp6
— Tp6
– t4-6
= 16 — 2 – 4 = 10.

Расчет
сети непосредственно на графике. Расчет
непосредствен­но
на графике является самым простым и
быстрым из ручных способов. При
этом способе расчета строгое соблюдение
правила кодирования со­бытий
не обязательно. Для записи результатов
расчета принимают одну из форм,
показанных на рис. 3.20.

Рис.
3.20. Варианты
формы записи результатов расчета: а –

по секторам; б
–

в виде дроби; 1 –

раннее начало работы Б; 2 –

позднее окончание работы А

Расчет
на сети требует проведения только чисто
механических операций
без обращения к формулам (рис. 3.21). Порядок
расчета:

1.
У исходного события под чертой (в
знаменателе) ставят нуль.

2.
Для каждого следующего события в
знаменателе записы­вают
число, равное сумме значения раннего
срока свершения предыдущего события и
продолжительности работы. Так, для
события 2 записывают 2 (0+2=2), для со­бытия
4 –
8
(2+6=8) и т. д.

3.
Если в событие входит две работы или
больше, то рассчитывают
значение каждой из них, записывая над
стрелкой, но в знаменатель
переносят только максимальное значение
из всех
полученных. Например, в событие 5 входят
работы 2-5 и 2-3
(через зависимость). Первый путь дает
значение 2+3=5, второй
–

2 + 5=7. Принимают максимальное 7 и записывают
в знаменатель.
В событие 11 входит четыре работы, из них
записывают
максимальное значение 39.

4.
В завершающем событии значение, записанное
в знаменатель,
определяющее длину критического пути,
переносят над чертой
(в числитель) (рис. 3.22).

5.
Значение числителей определяют, ведя
расчет от завершающего
события к исходному, вычитая из значения
поздних сроков
свершения конечного события
продолжительность предшествующих
им работ. В отличие от расчета ранних
сроков
(знаменатель), если из события выходят
две работы или
более, принимают не максимальное, а
минимальное значение. Например, из
события 7 выходят две работы со значе­ниями
17 и 32; принимают минимальное 17.

6.
Критический путь проходит через события,
в которых значе­ния
в числителе и знаменателе совпадают.
Полный и частный резерв
времени для работ критического пути
равен нулю. На рис.
3.23 дан сетевой график с расчетными
параметрами и показан
критический путь.

7.
Общий резерв времени для любой работы
определяют вычитанием
из значения числителя (конечного события
данной работы)
суммы значений знаменателя (начального
события данной
работы) и ее продолжительности. Так, для
работы 9-10 полный резерв равен 34 (числитель
конечного события) — 21
(знаменатель начального события) — 4
(продолжительность работы)
= 9. Резерв времени события равен разности
значений числителя и знаменателя.
Соответственно для события 10
полный резерв равен 34 (числитель) — 25
(знаменатель) =9.

8.
Частный резерв для любой работы определяют
вычитанием из
значения знаменателя конечного события
данной работы суммы
значений знаменателя начального события
и продол­жительности данной работы.
Для работы 4-8 частный резерв равен
17- (8+8) = 1.

Рис.
3.21. Расчет
ранних начал работ сетевого графика

Рис.
3.22. Расчет
поздних окончаний работ сетевого графика

Рис. 3.23. Сетевой
график

Расчет
сетевого графика табличным методом.
При
расчете СГ события
кодируются в порядке возрастания (табл.
3). Сверху вниз за­полняют три первые
колонки. По порядку номеров рассматривают
каждое событие.
Из первого события выходит работа 1-2,
записывают ее код в гр. 2,
продолжительность, равную 2, –
в гр. 3, а так как предшествующих ей работ
нет, в гр. 1 ставим прочерк.

Из
события 2 выходят три работы: 2-3 с
продолжительностью 5 дн; 2-4
с продолжительностью 6 дн; 2-5 с
продолжительностью 3 дн. Записы­вают
коды работ и их продолжительность в гр.
2 и 3, затем рассматривают работы, входящие
в событие 2. Такой оказывается работа
1-2, так как только эта работа в гр. 2
оканчивается цифрой 2. Начальным событием
этой работы является
событие 1. Номер 1 записывают в гр. 1 для
всех трех работ и т. д. Зависимость вносят
в таблицу с нулевой продолжительностью
(3-5, 7-8).

Если
работа имеет несколько предшествующих
событий, то записывают
все их коды. Работе 5-7 предшествуют
работы 2-5 и 3-5, имеющие
начальные события 2 и 3, их коды 2 и 3
записывают в гр. 1.

В
гр. 4, 5 записывают расчет ранних параметров
работы
–

раннее
начало и раннее окончание. Расчет ведут
от исходного события до завер­шающего.
Для простых событий, в которые входит
только одна работа, раннее начало этой
работы равно раннему окончанию
предшествующей работы.
Раннее окончание работы равно сумме ее
раннего начала плюс продолжительность
данной работы, т. е. данные гр. 4 плюс
данные гр. 3 заносят
в гр. 5.

Раннее
начало исходной работы 1 -2 равно 0 (гр.
4); раннее оконча­ние
работы 1-2 равно 2(0+2). Работе 2-3 предшествует
работа 1-2, для ко­торой
раннее окончание равно 2 (гр. 5). А так как
раннее окончание пред­шествующей
работы равно раннему началу последующей,
число 2 запи­сывают в гр. 4 рассматриваемой
работы 2-3. Прибавив к 2 продолжитель­ность
работы 5 записывают в гр. 5 число 7.

Расчет параметров
сетевого графика

Ранние
начала работ 2-4 и 2-5 также
равны 2, так как им предшествует то же
самое событие 2. В гр. 4 против кода этих
работ записывают 2, а в гр. 5 заносят
соответственно 8(2+6)
и 5(2+3). Работам 3-5 и 3-6 также предшествует
только одна работа 2
-3 с цифрой 7 в гр. 5. Переносят 7 в гр.4 и т.
д.

При
рассмотрении сложного события, т. е.
когда ему предшествуют
две работы и более, раннее начало
последующей работы будет равно наибольшему
значению их ранних окончаний предшествующих
работ. В настоящей
таблице работы 5-7, 7-8, 7-11 и 8-9 имеют по две
предшест­вующие работы (см. гр. 1).
Например, работе 5-7 предшествуют работы
2-5
и 3-5 с начальными событиями 2 и 3.

Так
как ранние характеристики работ, в том
числе и работ 2-5 и 3-5,
рассчитаны, остается только сравнить
их величины. Раннее окончание работы
2-5 равно 5, а работы 3-5 равно 7. Большее из
этих чисел 7 перено­сим
в гр. 4 строки работы 5-7, после чего
определяют раннее окончание этой работы:
7+5=12.

В
гр. 6, 7 записывают расчеты поздних
параметров работ
–

позднее начало и позднее окончание.
Расчет ведут в обратном порядке, т. е.
от завершающих работ до исходной снизу
вверх. Для простого события, из которого
выходит только одна работа, позднее
окончание предшествующей работы равно
позднему началу рассматриваемой работы.
Позднее начало данной
работы равно разности между ее поздним
окончанием и продолжительностью.

Для
сложного события, из которого выходит
несколько работ, позднее
окончание предшествующих работ равно
меньшему из поздних начал
рассматриваемых работ. Так, для завершающей
работы 10-11, как и для
других работ, оканчивающихся завершающим
событием сети (событие
11), позднее окончание работ равно
наибольшей величине из всех ранних
окончаний работ, т. е. работе 9-11 (гр. 5).
Это число записывают в гр. 7
работ 10-11 и 9-11. Из гр. 7 вычитают
продолжительность работы (гр. 3) и
получают позднее начало для работы (гр.
6) 10-11, равное 39-5=34, и для работы
9-11, равное 39-18=21.

Работа
9-10 кончается событием 10; таким событием
начинается работа
10-11, ее значение 34 из гр. 5 переносят в
гр. 7 нашей работы. Вы­чтя
из гр. 7 значение гр. 3, записывают в гр.
6 число 30. В этом же порядке продолжают
расчет снизу вверх. При расчете сложных
событий отличие заключается в необходимости
выбора минимального значения из
несколь­ких
возможных. Позднее начало исходной
работы должно быть равно ну­лю.

В
гр. 9 записывают частный резерв времени,
который определяют как
разность между ранним началом последующей
работы по гр. 4 и ран­ним
окончанием данной работы по гр. 5.

Работы,
не имеющие общего резерва, естественно,
не имеют и ча­стного
резерва, поэтому в гр. 9 ставят 0 всюду,
где 0 имеется в гр. 8. Пер­вой
работой, имеющей резерв, будет работа
2-4. Для определения раннего начала
последующей работы надо найти в гр. 2
любую работу, начинаю­щуюся
с последней цифры кода нашей работы, т.
е. с цифры 4. Такой бу­дет
работа 4-8, имеющая по гр. 4 раннее начало
8. Раннее окончание на­шей
работы по гр. 5 тоже равно 8, значит,
частный резерв равен

Последующей
по отношению к работе 2-5 будет работа
5-7 со зна­чением
раннего начала 7. Раннее окончание работы
2-5 равно 5. Отсюда частный
резерв r2-5
= 7-5 = 2.

Гр.
10
–

критический путь при табличном методе
расчета лежит на работах,
общий резерв времени которых равен 0.
Отмечаем знаком «+» работы,
лежащие на критическом пути. К таким
работам относятся все, имеющие 0 в гр.
8. На графике критический путь должен
представлять со­бой
непрерывную последовательность работ
от начального события до конечного.

Анализируя
таблицу, мы получаем сведения о длине
критического пути,
ранних и поздних началах и окончаниях
каждой из работ, общих и частных
резервах времени.